1. 统一到绝对压：pA = pb + pe1 = 0.1013 + 0.294 = 0.3953 MPa；pB = pb + pe2 = 0.1013 + 0.04 = 0.1413 MPa。
2. 三块表不独立：表3 若装在隔板上（测两室压差），必须满足 pe3 = pA − pB = 0.3953 − 0.1413 = 0.254 MPa。题给 0.38 MPa，对不上。
3. 反过来验：若以表1、表3 为准，pB = pb + pe3 = 0.4813 MPa，则两室压差 pB − pA = 0.086 MPa，也与表2 的 0.04 MPa 对不上。
4. 结论：数据不正确，至少有一块表失准（0.38 MPa 与 0.04 MPa、0.294 MPa 三者无法同时成立）。

无法判断。表压 pe = p − pb，读数从 450 降到 449.5 kPa，既可能是容器内绝对压下降（泄漏），也可能是当地大气压 pb 升高了 0.5 kPa（天气变化）而容器内绝对压不变。题目只保证"环境温度不变"，没有保证 pb 不变，因此仅凭表压读数无法区分两种原因。

1. 表达式：可逆过程 w = ∫₁² p dv（1 kg）；W = ∫₁² p dV（m kg）。膨胀为正，压缩为负。它是过程量，与路径有关。
2. p-v 图：过程线与 v 轴之间围成的面积就是容积功——可以直接用面积表示（膨胀取正、压缩取负）。
3. T-s 图：面积表示的是热量 q = ∫₁² T ds，不是功。T-s 图上不能直接画出容积功的面积，只能由第一定律间接求：w = q − Δu（可逆过程），再用 q、Δu 反算。
4. 所以严格答法是：p-v 图面积 = 容积功；T-s 图面积 = 热量，容积功无法用面积直接表示。只有某些特定过程（如等压 w = RgΔT）才能借 T-s 图上的热量按比例换算。

1. 房间容积 V 不变，且与大气相通 → 压力恒为 p = pb，这是开口系。
2. 质量随温度变：m = pV /(Rg T)，T 升高则 m 减小（空气流出），这是"加热反而漏气"的关键。
3. U = m cv T = [pV/(Rg T)]·cv T = cv pV / Rg。右边全是常数（p、V、cv、Rg 都不变），所以 U = 常数。
4. ΔU = 0（房间内空气的总热力学能不变）。加热加入的热量，全部随漏出的空气以焓的形式带走，留存在房间里的那部分空气，其总内能不变。

1. 关键一步：等容过程把体积比锁死了。 对循环 1-2-3-1：3-1 是等容 → v₃ = v₁；2-3 是等压 → v₂/Ta = v₃/Tb。 两式联立：v₂/v₁ = Ta/Tb。
2. 对循环 4-5-6-4 完全同理：6-4 等容 → v₆ = v₄；5-6 等压 → v₅/Ta = v₆/Tb → v₅/v₄ = Ta/Tb。
3. 所以两个循环的温度上下限相同（Ta、Tb）、体积比相同（Ta/Tb），压缩机、膨胀比也相同。理想气体的状态参数关系只由这两个量决定 → 两个循环互为"缩放"，所有比参数（q、w、η）完全相同。这就是"看上去是两个循环，其实是一个循环换了体积尺度"。
4. 定量验证（任取一个即可，两个结果一样）：
   • 吸热 q₁ = q₁₂ + q₃₁ = Rg·Ta·ln(v₂/v₁) + cv(Ta − Tb) = Rg·Ta·ln(Ta/Tb) + cv(Ta − Tb)
   • 放热 q₂ = cp(Ta − Tb)
   • 净功 w = q₁ − q₂ = Rg·Ta·ln(Ta/Tb) − Rg(Ta − Tb)
   • 热效率 η = w/q₁ = 1 − cp(Ta − Tb) / [Rg·Ta·ln(Ta/Tb) + cv(Ta − Tb)] 三个式子都只含 Ta、Tb、Rg、cp、cv，不含 v₁ 的绝对大小 → 两个循环的 w、η 必然相同。
5. T-s 图：1-2 是 Ta 上的一段水平线（熵增，向右）；2-3 是等压放热线（向右下）；3-1 是等容吸热线（向右上，因为 s = cv·lnT + 常数，T 升高 s 增大）。两个循环的 T-s 图形状完全全等，只是水平位置（熵的基准）不同。

不一定。 多变过程的热量 q = cₙ·ΔT，多变比热 cₙ = cv·(n − k)/(n − 1)。

• 当 1 < n < k 时，(n − k) < 0、(n − 1) > 0 → cₙ < 0，此时 q > 0（吸热）对应 ΔT < 0（温度降低）。
• 典型例子：n 取 1 与 k 之间的过程，气体膨胀对外做功，吸的热不够做功，内能反而减少，温度下降。
• 反之 n < 1 或 n > k 时 cₙ > 0，吸热才升温。

1. 状态量先算出来（刚性容器 V 不变，过程可逆与否都不影响状态量）： Δu = cv(T₂ − T₁) = 0.718 × 310 = 222.6 kJ/kg Δs = cv·ln(T₂/T₁) = 0.718 × ln(590.15/280.15) = 0.535 kJ/(kg·K)
2. 写熵产式：系统吸热 Q、热源温度 T_r，则 S_g = ΔS − Q/T_r ≥ 0，且能量守恒 Q = Δu − w_s。 代入：S_g = 0.535 − (222.6 − w_s)/556.15。
3. (1) 最小搅拌功：w_s ≥ 0（搅拌只能输入功）。要让 w_s 最小就取 w_s = 0，此时全部热量由热源提供： w_s,min = 0，q_r = 222.6 kJ（热源放热 222.6 kJ）。 校验：Q ≤ T_r·Δs = 297.6 kJ，但 Q 又不能超过 Δu = 222.6 kJ，所以真正的约束是 Q ≤ 222.6。
4. (2) 熵产最小：由 S_g = 0.535 − (222.6 − w_s)/556.15，w_s 越小 S_g 越小 → 当搅拌功为零、全部由热源加热时： S_g,min = 0.535 − 222.6/556.15 = 0.535 − 0.400 = 0.135 kJ/K。
5. (3) 熵产最大：w_s 越大 S_g 越大 → 当热源不供热、全部靠搅拌输入功时（w_s = Δu = 222.6 kJ，Q = 0）： S_g,max = 0.535 − 0 = 0.535 kJ/K。

把 5 kJ/K 拆成两笔账：

为什么必须拆：如果这个过程可逆，吸 600 kJ 只能带进来 2 kJ/K，ΔS 就只能是 2；现在 ΔS = 5，多出来的 3 就是不可逆的定量证据。 "不可逆因素"具体指：温差传热、摩擦/搅拌/电阻（功变热）、自由膨胀/节流、混合与化学反应——共同点是存在不平衡势差，且没有把相应的可用功输出。

熵是状态量，不可逆过程与可逆过程初终态相同时熵变相同。 Δs = cp·ln(T₂/T₁) − Rg·ln(p₂/p₁) = 1.004 × ln(500/300) − 0.287 × ln(300/100) = 1.004 × 0.5108 − 0.287 × 1.0986 = 0.5129 − 0.3153 = 0.198 kJ/(kg·K)（熵增大）

1. T-s 图：1-2 等熵压缩（竖直线，s 不变、T 升高）；2-3 等压吸热（向右上方，燃烧室）；3-4 等熵膨胀（竖直线，T 降低、s 不变）；4-1 等压放热（向左下方，排向大气）。
2. 热效率：η_t = 1 − 1/π^((k−1)/k)，其中增压比 π = p₂/p₁（= p₃/p₄）。
3. 提高 η 的措施（按重要性）：
   • 提高增压比 π——理想循环的 η 只由 π 和 k 决定，这是最直接的手段（受级数、尺寸、喘振限制）；
   • 采用回热——用排气的余热预热压气机出口空气，减少燃烧室加热量，π 较低时效果显著；
   • 提高燃气初温 T₃——主要提高比功，实际循环中因不可逆也使 η 略升，受叶片材料与冷却技术限制；
   • 分级压缩 + 中间冷却、再热——主要降低压气机耗功、提高比功，对理想循环 η 无影响，答"提高经济性"更准确。
4. 答题要点：先给 η 公式，再说明"η 只与 π 有关"，然后逐条列措施并点明各自机理，才能拿满分。

1. p-v 图：1-2 等熵压缩（陡峭上升）；2-3 等容吸热（竖直上升）；3-4 等熵膨胀（下降）；4-1 等容放热（竖直下降）。
2. T-s 图：1-2、3-4 是竖直的等熵线；2-3、4-1 是等容线（s = cv·lnT + 常数，向右上倾斜）。
3. 证明：
   • 吸热 q₁ = cv(T₃ − T₂)，放热 q₂ = cv(T₄ − T₁)（都是等容，用 cv）
   • η_t = 1 − q₂/q₁ = 1 − (T₄ − T₁)/(T₃ − T₂)
   • 两次等熵：1-2 有 T₂/T₁ = (v₁/v₂)^(k−1) = ε^(k−1)；3-4 有 T₃/T₄ = (v₄/v₃)^(k−1) = ε^(k−1) （因为 v₄ = v₁、v₃ = v₂）
   • 所以 T₂ = T₁ε^(k−1)，T₃ = T₄ε^(k−1) → T₃ − T₂ = ε^(k−1)(T₄ − T₁)
   • 代回：η_t = 1 − 1/ε^(k−1) ∎
4. 结论说明：η 只取决于压缩比 ε 和绝热指数 k，与吸热量、压力高低无关；ε 越大 η 越高，但受爆震限制。

（按"定义 → 原理 → 对比 → 条件"四步写）：

1. 定义：热泵消耗功 W，把低温热源的热量 Q_L "泵"到高温，向房间供热 Q_H。供热系数 COP = Q_H/W = Q_H/(Q_H − Q_L) > 1。
2. 原理：由第一定律 Q_H = W + Q_L，所以供出去的热量 = 消耗的功 + 从环境吸收的热量，总是大于耗功。理想逆卡诺循环 COP = T_H/(T_H − T_L)，因此
   • 温差越小，COP 越高；
   • 它不是"效率超过 100%"，而是"把低品位热能提升为可用热能"，与热机效率不是同一个定义。
3. 对比：电直热（电炉、电暖气）是"功 → 热"，COP 恒为 1；热泵 COP 通常 2.5–4，同样供热量只需 1/3 左右的电，一次能源利用率大幅提高，也减少 CO₂ 排放。
4. 合理性的本质：① 用功去"搬运"热量而不是"制造"热量，符合能量数量守恒；② 利用空气、土壤、水、工业余热等低品位热源，实现"温度对口、梯级利用"，是第二定律指导下的用能方式；③ 在"煤改电"、北方清洁供暖中可替代燃煤锅炉。
5. 适用条件（加分点）：供水温度越低（如地板辐射采暖 35–45 ℃）COP 越高；环境温度过低时 COP 下降，所以寒冷地区常用补气增焓或地源热泵。

（两段折线，转折点在 φ = 100%）：

1. h-d 图的坐标：横轴含湿量 d，纵轴焓 h。等 d 线是竖直线（平行纵轴），等 h 线是斜线，等温线近似水平、φ = 100% 饱和线是一条向右上弯的曲线。
2. 第 1 段（等湿冷却）：从状态点 1 起，沿 d = 常数 的竖直线向下（h 减小、t 降低、d 不变、相对湿度 φ 增大），直到与 φ = 100% 线相交于 D 点。D 点就是露点，此段不析水。
3. 第 2 段（冷却除湿）：继续冷却，水蒸气开始凝结析出，状态沿 φ = 100% 饱和线向左下方移动（d 减小、h 减小、t 降低），到终态 2。
4. 标注：图上要标出 1、D（露点）、2 三个点，画箭头表示方向，并注明"1→D 等湿冷却，D→2 沿饱和线除湿"。
5. 析水量：Δd = d₁ − d₂（kg/kg 干空气），这是除湿量的唯一度量；温度降多少不代表除湿多少。

干球温度 t > 湿球温度 t_w > 露点温度 t_d（未饱和时）。

1. 干球温度：普通温度计测的，就是空气的真实温度，最高。
2. 湿球温度：湿纱布包温度计，水分蒸发吸热使读数下降，所以 t_w < t。空气越干燥，蒸发越快，t_w 越低。
3. 露点温度：保持 d 不变、等压冷却到刚好饱和（φ = 100%）时的温度，是三者中最低的。
4. 饱和时三者相等：空气一旦达到饱和（φ = 100%），不再蒸发、也不再能降温析水，t = t_w = t_d。
5. 记忆法：干球最高、露点最低、湿球居中；差值越大，空气越干燥。